Aprender a Pensar

Repensar la Educación

Augusto Ibáñez

FSM

La insuperable precisión de un reloj parado

Leo en la prensa la noticia “El reloj más preciso del universo”. A los periodistas les encantan estas noticias dignas de Guinness, pero ¿qué se entiende por preciso? Por ejemplo, ¿qué es más preciso, un reloj que da la hora exacta varias veces al día u otro que se aproxima mucho a la hora exacta pero nunca llega a coincidir, ni siquiera en un todo siglo?

La pregunta tiene trampa. Si tomáramos como medida de la precisión la frecuencia (número de veces en un determinado período de tiempo) con que el artilugio da la hora exacta, nos encontraríamos con la paradoja de que un reloj -A- que se retrasa una hora al día es menos preciso que un reloj -B- que está siempre parado.

Me explico. Supongamos que a las doce del mediodía ponemos los dos relojes A y B en hora, con las agujas en las 12 en punto. Al mediodía del día siguiente, el reloj A marcará las 11, una hora menos; a la semana marcará siete horas menos, es decir, las 5; a los diez días marcará las dos, y solo doce días después volverá a marcar exactamente las 12. Es decir, podríamos decir, con el criterio que hemos adoptado, que este reloj da la hora exacta cada doce días.

En el caso del reloj B, parado siempre a las 12 en punto, es evidente que marcará la hora exacta a las 12 del mediodía y a las 12 de la noche, es decir, dará la hora exacta cada medio día. Por tanto podríamos decir que es mucho más preciso que el anterior: veinticuatro veces más preciso.

Claro que todo lo anterior es un mero sofisma. ¿De qué me sirve saber que el reloj de la iglesia, que lleva parado desde que lo recuerdo, dé la hora exacta dos veces al día, si me resulta imposible saber en qué momento da exactamente la hora? Necesitaría tener a mano el reloj de mi móvil, cuyo GPS se sincroniza con un reloj atómico tan exacto como el de la noticia. Este nuevo reloj atómico, basado en las vibraciones de un único átomo de aluminio, tan solo atrasará un segundo en los próximos 3700 millones de años. Esta increíble exactitud servirá para mejorar los GPS, cuyo funcionamiento depende de las mediciones de un reloj que mide la duración de las señales entre los satélites y la Tierra. Por tanto, a más exactitud en el cálculo del tiempo mayor resolución en las coordenadas medidas.

Aclaro que en términos científicos precisión y exactitud son cosas diferentes. Precisión es lo contrario de dispersión; por ejemplo, una balanza es precisa cuando al pesar sucesivas veces un mismo objeto da resultados similares. En cambio la exactitud se refiere a lo cerca que está el valor real del valor medido. Así pues, el nuevo reloj atómico es preciso, porque da la misma lectura para iguales intervalos de tiempo, y además es exacto, porque se aleja muy poco del valor real.

Por el contrario, un reloj parado es muy inexacto, porque el error en la medida (diferencia entre el valor medido y el real) es enorme. Sin embargo, podríamos decir que el reloj parado es preciso, porque siempre da la misma hora, aunque la información que proporciona no sirva de nada.

Resulta paradójico hablar de la precisión de un reloj parado, pero más lo es constatar que en la vida real hay personas que responden al mismo esquema: proporcionan una información –o desempeñan una tarea- tan precisa como inútil, porque todo su objetivo está enfocado a seguir el procedimiento y no a obtener resultados válidos. Es fácil encontrarlas tras las ventanillas de muchas administraciones, pero también las hay en recovecos ignotos de algunas empresas. Ocupan su período laboral como hormigas bien disciplinadas, cumplen la norma a rajatabla y su desempeño es intachable. Pero si se suprimiera repentinamente su servicio o se cerrara su departamento, nadie notaría el cambio, porque el único fin de su tarea es la propia tarea. Son, pues, tan precisas e inútiles como el reloj parado de la torre.



escrito el 23 de febrero de 2010 por en General

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11 Comentarios en La insuperable precisión de un reloj parado

  1. Jose Antonio Quirós Serna | 23-02-2010 a las 16:55 | Denunciar Comentario
    1

    Creo que hay una pequeña equivocación, que no altera ni el contenido ni la validez del texto, y es que para que el reloj A se retrasase hasta las 11 del día siguiente, en lugar de las 12 como marca el B, ha de retrasar 2,5 min. por hora (60min/24horas=2,5min)y no cinco minutos al día como dice el texto.

    En cualquier caso me gusta la analogía de lo precisas e inútiles que son algunas tareas. “…Tan precisos e inútiles como el reloj parado de la torre…”. Gran frase.

    ¿Este es el mismo reloj al que elevan a una altura de 1 metro y “por no estar sometido exactamente a la misma gravedad” atrasa en su dígito 17, confirmando así lo que dijo Einstein sobre que la gravedad era la deformación del espacio tiempo?

    Un saludo.

  2. alambique | 23-02-2010 a las 18:31 | Denunciar Comentario
    2

    Muy buena observación. Al escribir el post he confundido la aguja del segundero con la horaria y he dicho cinco minutos cuando quería decir una hora. El error lo he arrastrado a otros ejemplos, así que lo he simplificado en el post y lo resumo a continuación:
    -Un reloj que se retrase 1h hora al día, dará de nuevo la hora exacta 12 días después.
    -Si se retrasa 5 min al día, dará la hora exacta (60/5=12); 12*12=144 días después.
    -Si se retrasa 1 min al día, dará la hora exacta 60*12=720 días después (cada dos años aproximadamente).
    -Si se retrasa 1 seg al día, dará la hora exacta 3600*=43200 días después (cada 118 años).´
    -Si está parado, dará la hora exacta dos veces al día. Está muy bien aunque no sirva para nada.

  3. alambique | 23-02-2010 a las 18:53 | Denunciar Comentario
    3

    En cuanto a la pregunta sobre el pequeño retraso de un reloj al levantarlo 1 metro del suelo, no afectaría a un reloj atómico, ya que los niveles y las transiciones no se verían modificados, pero sí afectaría, por ejemplo, a un reloj de péndulo, cuyo período de oscilación aumenta al disminuir la gravedad y, por tanto, se retrasa.

    Es decir, un reloj de péndulo oscila más lentamente en una montaña que al nivel del mar, debido a que la gravedad es ligeramente menor y el período aumenta. Por tanto, el reloj de péndulo se retrasará en la montaña respecto de la playa.

    Si solo se levanta un metro, la gravedad disminuye un infinitésimo, y es razonable que el reloj solo se retrase en el dígito 17.

  4. Jose Antonio Quirós Serna | 23-02-2010 a las 22:59 | Denunciar Comentario
    4

    Me sabe mal rectificar el texto o a su autor, pues en síntesis coincido totalmente con lo que expone, pero creo que quizás estés confundido, ya que he buscado la noticia de hace unos días que confirmaba la teoría de Einstein, de cómo actuaba la gravedad sobre el tiempo y en ella se dice que se utiliza instrumental atómico.

    El enlace es éste: http://www.abc.es/20100217/ciencia-tecnologia-fisica/confirman-prediccion-central-teoria-201002171724.html

    Supongo que no pase nada por hacer esta observación. Por cierto, yo también me equivoco, era el dígito 16.

    Un saludo.

  5. alambique | 24-02-2010 a las 9:29 | Denunciar Comentario
    5

    Yo no creo que haya ningún conflicto, solo que yo daba una explicación muy sencilla, desde la física clásica, aplicable a un reloj de péndulo, y el artículo que comentas se refiere a fenómenos relativistas. En el caso del reloj de péndulo no hay lugar para la duda: al disminuir la gravedad o al aumentar la longitud del péndulo aumenta el período de oscilación, por lo que el reloj se retrasa.

    En el caso de un reloj atómico el asunto es más complejo. Si aplicamos la ley de la Relatividad especial (la popularizada gracias al “Planeta de los simios”, donde el tiempo transcurría mucho más lento para los que iban en la nave a gran velocidad que para los que permanecían en la Tierra), el tiempo irá más lento para el sistema que se mueva a más velocidad y, por tanto, un reloj –atómico, en este caso- en un avión se retrasará respecto de un reloj similar en reposo. Este fenómeno se ha medido en sucesivos experimentos, y se va afinando a medida que se mejoran los relojes. De hecho, creo que es a esto a lo que se refiere el artículo que comentas.

    En Muy Interesante (http://www.muyinteresante.es/einstein-tenia-razon) describen el mismo experimento con esta frase: “En un experimento que duró solamente 0,3 segundos, comprobaron que la diferencia de trascurso de tiempo entre un átomo de cesio que caía 0,1 milímetros bajo el efecto de la gravedad y el mismo átomo en reposo pudo ser medida con extrema precisión: una fracción de segundo equivalente a un decimal precedido por 28 ceros.” Es decir, según Muy se comparaba la variación del tiempo entre un átomo acelerado y otro en reposo. Para el primero el tiempo transcurre más lento, coincidiendo con lo que prevé la Relatividad especial.

    Sin embargo, es habitual que los físicos hablen indistintamente de gravedad, aceleración y tiempo en términos relativistas, porque cuando Einstein generalizó su teoría aceleración y gravedad pasaron a ser fenómenos similares, asociados a la curvatura del espacio-tiempo. En este sentido se puede decir que “la gravedad altera el flujo del tiempo”, como señala el artículo de Muy, aunque el texto deja claro que el experimento comparó sistemas en reposo y en movimiento, simplemente. Desgraciadamente no puedo acceder al artículo original de Nature para confirmarlo.

  6. Jose Antonio Quirós Serna | 24-02-2010 a las 12:46 | Denunciar Comentario
    6

    Primero. El artículo que yo comento no sólo se refiere al hecho de los viajes en avión de relojes atómicos, comprobando así que se retrasan debido a la velocidad, también se refiere al final del mismo sobre la influencia de la gravedad en el tiempo, ” … Pero levantar un reloj un metro produce un cambio en el dígito 16. Así que, para tener relojes más exactos, necesitamos conocer la influencia de la gravedad …”

    Segundo. Yo, en el comentario 1, pregunté si el reloj al que se refería el artículo al que tú hacías referencia en tu entrada era el mismo que yo citaba. Tú en el comentario 3 escribiste: ” … En cuanto a la pregunta sobre el retraso de un reloj al levantarlo 1 metro del suelo, no afectaría a un reloj atómico, ya que los niveles y las transiciones no se verían modificados, pero sí afectaría, por ejemplo, a un reloj de péndulo, cuyo período de oscilación aumenta al disminuir la gravedad y, por tanto, se retrasa …”

    No discutiré cuan exacto podría ser el reloj de péndulo para determinar el retraso en el tiempo al levantarlo 1 metro.

    Y, aunque está muy bien y es muy interesante toda la información que aportas en el comentario 4, sobretodo la explicación para entender como retrasa el reloj en órbita con respecto al de reposo en la Tierra, por dos cuestiones, por la velocidad y por la gravedad, repito, aunque está muy bien, en el comentario 3 creo que te confundiste al decir que “… al levantarlo del suelo, no afectaría a un reloj atómico …”, puesto que en el artículo que yo cito sí se menciona el uso de átomos de cesio en dicho reloj, ” … En el experimento, publicado en la revista Nature, los científicos utilizaron átomos de cesio …”.

    Tercero. Yo tampoco tengo acceso al artículo de Nature, pero, independientemente de cuál sea el mecanismo intrínseco que este reloj utilice, lo que sí queda claro es que utiliza átomos, y por tanto se le puede llamar atómico.

  7. alambique | 24-02-2010 a las 13:51 | Denunciar Comentario
    7

    Quizás no me haya explicado bien. Debo aclarar que en mis comentarios iniciales mi argumentación seguía criterios de la mecánica clásica, para la que el reloj de péndulo y el atómico tendrían comportamientos bien diferentes. Solo ante tus nuevas apreciaciones me aventuré a introducir criterios relativistas, y obviamente hay cambios en el enfoque. Hago un resumen en cinco puntos:

    1. Cuando un reloj atómico se eleva 1 m del suelo no se alteran los niveles electrónicos, por lo que el período de oscilación debería ser el mismo. El de péndulo se retrasa porque disminuye g, (Mecánica clásica).

    2. Cuando un reloj atómico se desplaza a mayor velocidad, se retrasa respecto de otro en reposo. (Relat. Especial).

    3. Cuando un reloj atómico está en órbita, la velocidad lineal es mayor la de uno que esté en el suelo, por lo también se retrasa respecto del primero. (Relatividad especial).

    4. Sucede que al aumentar la distancia al centro además de aumentar la velocidad disminuye la gravedad, por lo que el reloj en órbita, sometido a menor gravedad, se adelanta respecto del que está en tierra. Podemos decir, en este sentido, que la gravedad ralentiza el tiempo. Esto dice la relatividad general.

    5. Desde este punto de vista relativista sí podría esperarse una pequeña variación en el tiempo medido por un reloj a medida que aumenta el radio, aunque solo se eleve un metro del suelo.
    Lo admito, cuando decía que un reloj atómico no cambiaría su período al elevarlo no pensaba en esta situación tan singular debida a los efectos relativistas de su posición, sino en la estructura atómica, que no se modifica por este hecho.

  8. alambique | 24-02-2010 a las 19:17 | Denunciar Comentario
    8

    Ya está. Acabo de hablar con mi amigo Nicolás, que sabe de esto más que nadie, y me he dado cuenta del núcleo de todo este embrollo. La dilatación del tiempo (o lo que es lo mismo, el retraso del reloj) se manifiesta de dos formas distintas en las teorías de Einstein:

    – En la relatividad especial el tiempo aumenta con la velocidad: se retrasa un reloj que se mueva más deprisa.

    – En la relatividad general el tiempo se ralentiza con la gravedad: se retrasa un reloj que esté sometido a una gravedad mayor.

    El lío viene porque ambos factores se contraponen: si ponemos un reloj atómico en un avión en órbita y otro en el suelo, el de la nave se retrasará por ir a más velocidad pero se adelantará por estar a menor gravedad. Habría que tirar de datos y de ecuaciones para ver qué predomina en cada caso.

  9. Jose Antonio Quirós Serna | 24-02-2010 a las 19:51 | Denunciar Comentario
    9

    Yo no sé tanto como Nicolás, ni tanto como tú, pero en cualquier caso el tema del tiempo es muy interesante. Y ofrece preguntas que uno no sabe si forman parte de la ciencia o de la ciencia ficción. Por ejemplo, si en un agujero negro la gravedad es muy muy elevada el tiempo se retrasará mucho mucho … ¿hasta detenerse? ¿El tiempo se puede detener?

    E igual con respecto a la velocidad. Yo he leído que Einstein dijo que no podríamos desplazarnos a la velocidad de la luz. Pero, en el ficticio y erróneo planteamiento de que sí pudiéramos viajar a esa velocidad … el tiempo se detendría, y llegaríamos automáticamente a nuestro destino. ¡Nos teletransportaríamos!

    ¿Y si superamos esa velocidad?
    ¿qué le pasaría al tiempo?
    ¿se invertiría?

    En fin, aprovecho esta ocasión para agradecerte ésta y todas tus demás entradas al amparo del “porqué de las cosas” ya que pienso que son muy interesantes. En este mundo de fubolistas car

  10. Jose Antonio Quirós Serna | 24-02-2010 a las 19:56 | Denunciar Comentario
    10

    Se cortó el mensaje, quizá influenciado por una extrema gravedad o una velocidad intergaláctica ….

    … En este mundo de futbolistas caros, artistas Eurovisivos y políticos corruptos se agradece charlar sobre estos temas.

    Un saludo.

  11. alambique | 27-09-2010 a las 13:19 | Denunciar Comentario
    11

    Nuevos datos recién publicados aportan más luz a la intensa discusión que surgió en torno a este post.

    Como decía dos comentarios más arriba, la relatividad general predice que un reloj sometido a un potencial gravitacional más alto, por ejemplo por estar más cerca del centro de la Tierra, se retrasará respecto de otro que esté a gravedad inferior. Es decir, el tiempo transcurre más lentamente en nuestra casa que en los pisos de arriba. Estos vecinos envejecen más rápidamente.

    Por otro lado, la relatividad especial predice que un reloj en movimiento se retrasa respecto de uno en reposo. Es decir, el tiempo transcurre más lentamente para el que se mueve a más velocidad.

    Pues bien, una serie de experimentos recientes confirman ambas teorías. Los investigadores del National Institute of Standards and Technology (NIST) en Colorado han detectado pequeñas desviaciones en las medidas de dos relojes atómicos ópticos de alta precisión, tanto cuando uno se eleva unos treinta centímetros sobre el otro o cuando se mueve, respecto del otro, a menos de 10 metros por segundo.(http://www.sciencemag.org/cgi/content/abstract/329/5999/1630)

    Los efectos son minúsculos, pero reproducibles. El reloj que está unos 30 centímetros más alto se adelanta (el tiempo transcurre más rápido), y el que se mueve a unos 10 m por segundo se atrasa. Tal y como prevén las teorías.

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